Olivier Cavé naît en Suisse le 18 décembre 1977. Il étudie le piano au conservatoire de Sion puis à celui de Lausanne où il obtient son Diplôme de piano, avec un prix spécial et les félicitations du jury. Il suit également les cours de Maria Lilia Bertola à Milan et de Nelson Goerner à Genève. En 1996, il rencontre Maria Tipo et entre dans sa classe à l’Ecole de Musique de Fiesole en Italie. Enfin, il bénéficie des conseils d’Aldo Ciccolini pendant plus de deux ans.

Olivier Cavé donne son premier concert en 1991, accompagné de la Camerata Lysy sous la baguette de Yehudi Menuhin. Il collabore avec Alexis Weissenberg, Menahem Pressler, Arie Vardi, Howard Griffiths, Tibor Varga, Barbara Hendricks et Isabelle Huppert. Il se produit en soliste avec l’Orchestre Symphonique de Düsseldorf, le London Soloists Chamber Orchestra, l’Orchestre Galileo Galilei de Fiesole, l’Orchestre de Chambre de Zürich, l’Orchestre de Chambre de Lausanne et le Kammerorchesterbasel.

En 2000, il est finaliste au concours Clara Schumann de Düsseldorf. En 2002, il interprète le Premier Concerto de Ludwig van Beethoven, retransmis par la RAI à l’occasion de l’intégrale des concertos pour piano et orchestre du compositeur, donnée en l’honneur des 70 ans de Maria Tipo. En 2003, il est invité par la Scala de Milan pour la réouverture du Musée de la Bibliothèque du théâtre. Il y interprète des transcriptions d’opéras de Franz Liszt sur le piano du compositeur.

En 2004, Olivier Cavé sort son premier disque, intitulé « Réflexions », sous le label Deutsche Grammophon : un récital dédié à Ludwig van Beethoven, Franz Schubert, Domenico Scarlatti et Robert Schumann. En 2008, sa carrière prend un nouvel essor dans le sillage de la sortie de son premier album chez Aeon,  dédié aux sonates de Domenico Scarlatti. Aux quatre coins de l’Europe, la presse salue ce « retour aux sources » du pianiste suisse, d’origine napolitaine. Consacré à Muzio Clementi, son deuxième enregistrement chez Aeon frappe plus fort encore : sorti à l’automne 2010, il décroche 5 Diapasons, 4 Etoiles Classica et la plus haute distinction de la revue japonaise Geijutsu Records. Ces succès lui ouvrent de grandes scènes : le Teatro Olimpico de Rome, la Tonhalle de Zürich, la Phillips Collection de Washington.

En automne 2011, sa tournée sur la côte Est des Etats-Unis « autour du piano italien » rencontre un succès retentissant. Duke University et West Virginia University l’invitent à donner des masterclasses. Il fait ses débuts avec le San Francisco Symphony Orchestra en février 2012 sous la direction de Rinaldo Alessandrini. Son interprétation du Concerto K.503 de Mozart est acclamée par le public et saluée par la critique comme "un modèle de raffinement pianistique".

En août 2012, Olivier Cavé fait des débuts très remarqués en France, au Festival International de Piano de la Roque d'Anthéron. Dédié à Johann Sebastian Bach, son troisième disque chez Aeon sera édité en 2013, intitulé « Nel Gusto Italiano – Concerti, Capriccio e Aria », un programme que le pianiste a interprété au Théâtre la Fenice de Venise en janvier 2013. Il fera ses débuts au Menuhin Festival Gstaad en août 2013.